Teori Estimasi Statistika

ESTIMASI TEORI

• Estimasi Interval untuk 1 berarti

Estimasi ini digunakan untuk menentukan probabilitas mean populasi. Interval estimasi untuk 1 berarti dihitung dengan menentukan Interval Keyakinan.

Batas kepercayaan untuk penduduk berarti diberikan oleh:
 
dalam hal sampling dari populasi yang tak terbatas atau jika sampel dengan penggantian dari populasi terbatas, dan
 
jika sampling dilakukan tanpa penggantian dari populasi ukuran terbatas N.
di mana:
 : Rata-rata sampel
zc: nilai kritis koefisien kepercayaan
σ: standar deviasi
N: jumlah sampel
Np: jumlah penduduk. Interval kepercayaan dan zc disajikan dalam Tabel berikut: 


 


  

Confidence
  level

  

99.73%

  

99%

  

98%

  

96%

  

95.45%

  

95%

  

90%

 

  

zc

  

3.00

  

2.58

  

2.33

  

2.05

  

2.00

  

1.96

  

1.645 

 




 


  

Confidence
  level

  

80%

  

68.27%

  

50%

 

  

zc

  

1.28

  

1.00

  

0.6745

 

Soal:

1. 200 mahasiswa teknik sipil merupakan sampling acak yang memiliki rata-rata IP 3.0 dan standar deviasi 0,5. Hitung: Interval Keyakinan 50%; 95%; 99%, untuk estimasi berarti dari IP 3000 Teknik Sipil mahasiswa
Solusi:
• Interval Keyakinan 50%
zc = 0,6745, maka
Interval kepercayaan 50% =
 Untuk selang kepercayaan 50% untuk mean populasi x adalah 2,976-3,024 (2,976 <x <3,024)
 Oleh karena itu, 50% yakin bahwa mean sebenarnya IP Sipil Eng Mahasiswa adalah antara
     2,976 dan 3,024.  

 • Interval Keyakinan 95%
zc = 1,96, maka
Interval kepercayaan 95% =
 Oleh karena itu, 95% yakin bahwa mean sebenarnya IP Sipil Eng Mahasiswa adalah antara
     2,931 dan 3,069.


• Interval Keyakinan 99%
zc = 2.58, maka
Interval kepercayaan 99% =
 Oleh karena itu, 99% yakin bahwa mean sebenarnya IP Sipil Eng Mahasiswa adalah antara
     2,909 dan 3,091 

 2. Standar deviasi kecepatan aliran sungai diperkirakan nilai 0,05 m / s. Berapa banyak sampel yang harus diambil dalam rangka (a) 95% dan (b) 99% yakin bahwa kesalahan tidak akan melebihi 0,01 m / s!
(A) Batas kepercayaan 95% adalah, dan kesalahan estimasi tersebut
    N = 96,04
 Kesimpulannya, kami yakin 95% bahwa kesalahan tidak akan melebihi 0,01 m / s jika

(B) Batas kepercayaan 99% adalah, dan kesalahan estimasi tersebut
    N = 166,4
 Kesimpulannya, kami yakin 99% bahwa kesalahan tidak akan melebihi 0,01 m / s jika